Question

已知命題p：關于的不等式對一切恒成立，命題q：函數是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：設g(x)＝x²＋2ax＋4，由于關于x的不等式x²＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，所以函數g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故Δ＝4a²－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函數f(x)＝(3－2a)^x是增函數，∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，則∴1≤a＜2；
(2)若p假q真，則∴a≤－2.
綜上可知，所求實數a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤－2.

略