Question

已知f（x）是R上的偶函數，若f（x）的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數的圖象，則f（1）+f（3）+…+f（9）的值為（　　）

• A、1
• B、0
• C、-1
• D、-

  9

  2

Answer 1

分析：由題意知，f（x）是R上的偶函數，f（x-1）是一個奇函數，由奇函數的定義得f（x-1）+f（x+1）=0，再由f（1）=f（-1）=0，f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0．

解答：解：由題意知，f（x）是R上的偶函數，f（x-1）是一個奇函數，
∴f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1），
∴f（x-1）+f（x+1）=0，
∴f（9）+f（7）=0，f（5）+f（3）=0，
由f（x-1）是奇函數 得，f（0-1）=0，即f（-1）=0，
又f（x）是R上的偶函數，
∴f（1）=f（-1）=0，
∴f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0，故選  B．

點評：本題考查函數的奇偶性的應用，以及奇偶函數的圖象特征．