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設f(x)=|lgx|,a、b是滿足f(a)= f(b)=2f()的實數，其中0＜a＜b.

(1)求證:a＜1＜b;

(2)求證:2＜4b-b2＜3.

證明:(1)∵f(a)=f(b),即|lga|=|lgb|,而lga≠lgb,

∴lga=-lgb,即lgab=0.

∴ab=1.

又∵0＜a＜b,∴0＜a＜1＜b.

(2)由f(b)=2f(),

得|lgb|=2|lg|.

∵b＞1,＞=1,∴lgb=2lg.

化簡得4b-b2=a2+2.

∵0＜a＜1,∴2＜4b-b2＜3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
lgx             x＞0
x+
∫
0
a
3t2dt    x≤0
，若f（f（1））=1，則a=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列關系正確的是

A.ac+1＜a+c                                                   B.ac+1＞a+c

C.ac+1=a+c                                                     D.ac＞1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)=
lgx             x＞0
x+
∫0a
3t2dt    x≤0
，若f（f（1））=1，則a=______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=|lgx|,a、b是滿足f(a)=f(b)=2f()的實數，其中0＜a＜b,

(1)求證：a＜1＜b;

(2)求證：2＜4b-b2＜3.

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