Question

直線l通過兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn)，并且點(diǎn)（5，1）到l的距離為

10

，則l的方程是（　　）

A．3x+y+4=0

B．3x-y+4=0

C．3x-y-4=0

D．x-3y-4=0

Answer 1

分析：聯(lián)立

7x+5y-24=0 x-y=0

，即可解得兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn)為P（2，2）．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-2），化為kx-y+2-2k=0．再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出k．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)不滿足題意．

解答：解：聯(lián)立

7x+5y-24=0 x-y=0

，解得x=y=2．∴兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn)為P（2，2）．
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-2），化為kx-y+2-2k=0．
∵點(diǎn)Q（5，1）到l的距離為

10

，則

|5k-1+2-2k|

k2+1

=

10

，化為k²-6k+9=0，解得k=3．
∴直線l的方程為3x-y-4=0．
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)不滿足題意．
因此直線l的方程為3x-y-4=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)、直線的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．