Question

設函數的圖象為C，給出下列命題：
①圖象C關于直線對稱；
②函數f（x）在區間內是增函數；
③函數f（x）是奇函數；
④圖象C關于點對稱．
⑤|f（x）|的周期為π
其中，正確命題的編號是    ．（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

【答案】分析：①∵==-1，∴f（x）在處取得最小值，可判斷出其圖象關于此直線對稱；
②由x∈，則，從而在區間上單調遞增，進而可判斷f（x）的單調性；
③判斷f（-x）=-f（x）是否成立即可；
④判斷是否成立即可；
⑤判斷=|f（x）|，|f（x+π）|=|f（x）|是否成立即可．
解答：解：①∵==-1，∴圖象C關于直線對稱，正確；
②若x∈，則，∴在區間上單調遞增，從而函數f（x）在區間內是增函數，故正確；
③f（-x）==≠，∴函數f（x）不是奇函數，不正確；
④===≠0，故圖象C關于點不對稱，不正確；
⑤∵====|f（x）|，而，因此|f（x）|的周期為，故不正確．
綜上可知：只有①②正確．
故答案為①②．
點評：熟練掌握三角函數的圖象和性質是解題的關鍵．