如圖，已知矩形
中，
，
，將矩形沿對角線
把
折起，使
移到
點，且在平面
上的射影
恰好在
上.
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）二面角的余弦值
.
解析試題分析：（1）利用折疊后點在平面內的射影點在棱上得到
平面，從而得到
，再結合
即可證明
平面
，進而證明；（2）由（1）中的結論平面并結合平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面；（3）先作
，連接
，利用（1）中的結論平面得到
，于是得到
平面
，于是得到
為二面角的平面角，然后在直角三角形中計算
，進而確定二面角的余弦值；另一種方法是利用空間向量法計算二面角的余弦值.
試題解析：（1）
在平面上的射影在上，
平面，
又
平面，
，
又
，
，
平面，
又
平面，
；
（2）
四邊形是矩形，
，
由（1）知
，
，
平面
，
又平面，
平面平面；
（3）
平面，
，在
中，由
，
，得
，
，
過點作，垂足為點
，連接，
由平面，
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，
(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．（6分）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，幾何體
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
為的中點，
為
的中點.
（1）求幾何體的體積；
（2）求證：
為等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
；
，求
中，
，
，
為的
中點.
∥平面
；
平面
；
是⊙
的一條切線，切點為
，
都是⊙
．
；
．