Question

求下列問題：
（1）用“更相減損術”求兩數72，168；的最大公約數；并用“輾轉相除法”檢驗．
（2）將二進制數101101_（2）化為十進制數；再將結果化為8進制數．

Answer 1

分析：（1）．更相減損術：用較大的數字減去較小的數字，得到差，仍用差和減數中較大的數字減去較小的數字，這樣依次做下去，等做到減數和差相等時，得到結果．輾轉相除法驗證：用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數．
（2）根據二進制轉化為十進制的方法，分別用每位數字乘以權重，累加后即可得到結果；根據二進制轉化為八進制的方法，從右往左把二進制數每三位分成一段，然后把每一段的數轉化為對應的八進制數即可得到結果．

解答：解　（1）用“更相減損術”
168-72=96，
96-72=24，
72-24=48，
48-24=24．
∴72與168的最大公約數是24．
用“輾轉相除法”
168=72×2+24，
72=24×3
∴72與168的最大公約數是24．
（2）101101_（2）=1+1×2²+1×2³+1×2⁵=45．
又45=8×5+5，∴45=55_（8）．

點評：（1）本題考查的知識點是輾轉相除法和更相減損術，熟練掌握輾轉相除法和更相減損術求最大公約數的方法和步驟是解答本題的關鍵．（2）本題考查的知識點是不同進制數之間的轉換，解答的關鍵是熟練掌握不同進制之間數的轉化規則．