Question

一鐵棒欲水平通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：
（1）用θ表示鐵棒的長度L（θ）；
（2）若鐵棒能通過該直角走廊，求鐵棒長度的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用直角三角形中的函數，即可用θ表示鐵棒的長度L（θ）；
（2）解法一，利用換元法，確定函數單調遞減；解法二：利用導數，確定函數的單調性，即可得到結論．
解答：解：（1）根據題中圖形可知，．…（4分）
（2）本題即求L（θ）的最小值．…（5分）
解法一：，
令，原式可化為…（9分）
因為L（t）為減函數，所以．…（11分）
所以鐵棒的最大長度為．…（12分）
解法二：因為，所以
=…（9分）
因為，所以時，L（θ）為減函數，時，L（θ）為增函數，所以，…（12分）
點評：本題考查函數模型的構建，考查導數知識的運用，確定函數的單調性是關鍵．