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三棱錐S-ABC中，底面為邊長為6的等邊三角形，SA=SB=SC，三棱錐的高為
3
，則側(cè)面與底面所成的二面角為（　　）
A．45°B．30°C．60°D．65°
如圖所示，過點S作SO⊥底面ABC，點O為垂足，
連接OA、OB、OC，則Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
∴點O為等邊△ABC的中心．
延長AO交BC于點D，連接SD．
則AD⊥BC，再根據(jù)三垂線定理可得BC⊥SD．
∴∠ODS為側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角．
根據(jù)重心定理可得：OD=
1
3
AD=
1
3
×
3
2
×6=
3
．
在Rt△SOD中，tan∠ODS=
SO
OD
=
3
3
=1，∴∠ODS=45°．
∴側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角為45°．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為a的菱形ABCD中銳角A=θ，現(xiàn)沿對角線BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
3
2
a，則銳角A是（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
2
．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標系折成90°的二面角，則此時線段AB的長度為（　　）
A．2
5
B．
38
C．5
2
D．4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
1
2
AB=1，將△ADC沿AC折起，使D到D′．若二面角D′-AC-B為60°，則三棱錐D′-ABC的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)正方體ABC-A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．EF∥平面DPQ
B．二面角P-EF-Q所成角的最大值為
π
4
C．三棱錐P-EFQ的體積與y的變化有關(guān)，與x、z的變化無關(guān)
D．異面直線EQ和AD1所成角的大小與x、y的變化無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED；②求二面角P-AB-C大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1=a，底面ABCD的邊長AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點；
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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同步練習(xí)冊答案
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