Question

挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要過五關：目測、初檢、復檢、文考（文化考試）、政審，若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據分析甲、乙、丙三位同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時表現較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響．
（1）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢的概率；
（2）設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數ξ的分布列和期望．

Answer 1

解：（1）甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢，
包含三種情況：甲通過乙和丙都沒通過，乙通過甲和丙都同通過，丙通過甲和乙都沒通過，
其概率為：P₁=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）甲同學被錄取的概率p_甲=0.5×0.6×1=0.3，
乙同學被錄取的概率p_乙=0.6×0.5×1=0.3，
丙同學被錄取的概率p_丙=0.75×0.4=0.3，
故可看成是獨立重復實驗，
即ξ～B（3，0.3），
∴ξ的分布列為

ζ	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

Eξ=3×0.3=0.9
分析：（1）P₁=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）由題設知甲、乙、丙每位同學被錄取的概率均為0.3，故可看成是獨立重復實驗，即ξ～B（3，0.3），由此能求出錄取人數ξ的分布列和期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題時要認真審題，正確解題的關鍵是得到ξ～B（3，0.3）．