Question

挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要過五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審，若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過與否沒有影響．
（1）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率；
（2）設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)至少有兩個(gè)的概率．

Answer 1

分析：甲、乙、丙三位同學(xué)分別通過復(fù)檢為事件A，B，C，則可得P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.75
（1）甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢即為事件A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C，利用相互獨(dú)立事件的概率公式可求
（2）易知甲、乙、丙每位同學(xué)被錄取的概率均為0.3，故可看成是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)P(ξ=k)=

C

k 3

(

1

3

)k(

2

3

)3-k(k=0，1，2，3)，可求

解答：解：甲、乙、丙三位同學(xué)分別通過復(fù)檢為事件A，B，C，則可得P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.75
（1）甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢即為事件A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C，
利用相互獨(dú)立事件的概率公式可得P（A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C）
=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）易知甲、乙、丙每位同學(xué)被錄取的概率均為0.3，故可看成是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，
∴P(ξ=k)=

C

k 3

(

1

3

)k(

2

3

)3-k(k=0，1，2，3)，∴P(ξ≥2)=

C

2 3

(

1

3

)2(

2

3

)1+

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率的求解，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k得概率的求解，主要是公式的靈活應(yīng)用及所求事件用基本事件表示