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已知函數

，且

.
（1）若

在

處取得極小值

，求函數

的單調區間；
（2）令

，若

的解集為

，且滿足

，
求

的取值范圍。

：

，F'(-1)=0 則a-2b+c=0;
（1）若F(x)在x=1處取得最小值-2，則F'(1)=0，a+2b+c=0，則b=0,c=-a。
F(1)=-2，

，則 a=3,c=-3。

，x∈（-∞，-1）時，F'(x)>0，函數F(x)單調遞增；
x∈（-1，1）時，F'(x)<0，函數F(x)單調遞減;
x∈（1，∞）時，F'(x)>0，函數F(x)單調遞增。
（2）令

，

，則

，即

，得

即

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

在點

的切線方程為

（1）求

的值；
（2）當

時，

的圖像與直線

有兩個不同的交點，求實數

的取值范圍；
（3）證明對任意的正整數

，不等式

都成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知函數

其中e為自然對數的底數。
（I）若函數f (x)在[1, 2]上為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（II）設曲線y=" f" (x)在點P(1, f (1))處的切線為l .試問：是否存在正實數a ，使得函數y=" f" (x)的圖象被點P 分割成的兩部分（除點P 外）完全位于切線l 的兩側？若存在，請求出a 滿足的條件，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe¹^－x．
（Ⅰ）若函數 g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數 a的值；
（Ⅱ）是否存在實數a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x₀∈[e^－4,e]，使得 f (x₀)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
注：e是自然對數的底數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設