Question

給出以下結論：
①函數y=2^x與函數y=log₂x的圖象關于y軸對稱；
②；
③函數y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數；
④函數f（x）的定義域為[-1，4]，則函數f（x²）的定義域為[-2，2]
其中正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數與反函數圖象間的關系可得①不正確；利用根式的運算法則可得②不正確；根據函數的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據函數的定義域的
定義可得④正確，從而得出結論．
解答：解：由于函數y=2^x與函數y=log₂x的互為反函數，故它們的圖象關于直線y=x對稱，故①不正確．
由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．
由于函數y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定義域為（-1，1），關于原點對稱，且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
故函數y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數，故③正確．
由于函數f（x）的定義域為[-1，4]，可得-1≤x²≤4，解得-2≤x≤2，則函數f（x²）的定義域為[-2，2]，故④正確．
故答案為 ③④．
點評：本題主要考查函數與反函數圖象間的關系、根式的運算法則、函數的奇偶性、函數的定義域，屬于基礎題．