Question

為應對金融危機，刺激消費，某市給市民發放旅游消費券，由抽樣調查預計老、中、青三類市民持有這種消費券到某旅游景點的消費額及其概率如表：
某天恰好有持有這種消費券的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點，
（1）求這三人恰有兩人消費額大于300元的概率；
（2）求這三人消費總額大于或等于1300元的概率；
（3）設這三人中消費額大于300元的人數為X，求X的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（1）這三人恰有兩人消費額大于300元，包括三種情況這三種情況是互斥的，根據互斥事件的概率和相互獨立事件同時發生的概率，得到結果．
（2）這三人消費總額大于或等于1300元，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據相互獨立事件同時發生的概率做出這三種情況的概率，求和得到結果．
（3）這三人中消費額大于300元的人數為X，則X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件，根據相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率，寫出分布列．
解答：解：（1）這三人恰有兩人消費額大于300元，包括三種情況這三種情況是互斥的，三個人消費大于300的概率分別是0.6，0.7，0.7
根據互斥事件的概率和相互獨立事件同時發生的概率，得到
P₁=（0.7）²×0.4+2×0.6×0.7×0.3=0.448；
（2）這三人消費總額大于或等于1300元，包括三種情況，這三種情況是互斥的，
消費總額為1500元的概率是：0.1×0.1×0.2=0.002
消費總額為1400元的概率是：（0.1）²×0.2+2×（0.2）²×0.1=0.010，
消費總額為1300元的概率是：（0.1）²×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.2³+2×0.2²×0.1=0.033．
∴消費總額大于或等于1300元的概率是P₂=0.045；
（3）這三人中消費額大于300元的人數為X，則X的可能取值是0，1，2，3
P（X=0）=0.7×0.7×0.6=0.294，
P（X=1）=0.3×0.7×0.6×2+0.7×0.7×0.4=0.448，
P（X=2）=0.3×0.3×0.6+0.3×0.7×0.4×2=0.222，
P（X=3）=0.3×0.3×0.4=0.036．
∴X的分布列為：

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．