Question

為應對金融危機，刺激消費，某市給市民發放面額為100元的旅游消費卷，由抽樣調查預計老、中、青三類市民持有這種消費卷到某旅游景點消費額及其概率如下表：

	200元	300元	400元	500元
老年	0.4	0.3	0.2	0.1
中年	0.3	0.4	0.2	0.1
青年	0.3	0.3	0.2	0.2

某天恰好有持有這種消費卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點，
（1）求這三人恰有兩人消費額大于300元的概率；
（2）求這三人消費總額大于或等于1300元的概率；
（3）設這三人中消費額大于300元的人數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（1）P1=(0.3)2×0.6+2×0.3×0.7×0.4=0.222．
（2）先分別求出消費總額為1500元的概率，消費總額為1400元的概率和消費總額為1300元的概率，由此能求出消費總額大于或等于1300元的概率．
（3）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數學期望Eξ．

解答：解：（1）這三人恰有兩人消費額大于300元的概率
P1=(0.3)2×0.6+2×0.3×0.7×0.4=0.222；    …（4分）
（2）消費總額為1500元的概率是：0.1×0.1×0.2=0.002…（5分）
消費總額為1400元的概率是：（0.1）²×0.2+2×（0.2）²×0.1=0.010…（6分）
消費總額為1300元的概率是：（0.1）²×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.2³+2×0.2²×0.1=0.033，
所以消費總額大于或等于1300元的概率是P₂=0.045；…（8分）
（3）P（ξ=0）=0.7×0.7×0.6=0.294，
P（ξ=1）=0.3×0.7×0.6×2+0.7×0.7×0.4=0.448，
P（ξ=2）=0.3×0.3×0.6+0.3×0.7×0.4×2=0.222，
P（ξ=3）=0.3×0.3×0.4=0.036．…（10分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.294	0.448	0.222	0.036

數學期望是：Eξ=0×0.294+1×0.448+2×0.222+3×0.036=1．…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，注意排列組合知識的靈活運用．