Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（　　）

• A、y=2sin(

  π

  2

  x+

  π

  4

  )
• B、y=2sin(

  π

  2

  x-

  π

  4

  )
• C、y=2sin(

  π

  4

  x+

  π

  4

  )
• D、y=2sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，圖象經(jīng)過（3，0）以及φ的范圍，求出φ的值，得到函數(shù)的解析式．

解答：解：由函數(shù)的圖象可知A=2，T=2×（5-1）=8，所以T=

2π

ω

，ω=

π

4

，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（3，0），所以0=2sin（

π

4

×3+φ），又|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

4

；
所以函數(shù)的解析式為：y=2sin(

π

4

x+

π

4

)；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式的方法，考查學(xué)生的視圖能力，計(jì)算能力，常考題型．