Question

設數列滿足，

（1）求；

（2）猜想出的一個通項公式并用數學歸納法證明你的結論.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）     ，.     

（2）.

下面用數學歸納法證明如下：

①當時，，等式成立.        

②假設當時等式成立，即，那么  也就是說，當時，也成立.   根據（1）、（2）對于所有，有.   

【解析】本試題主要是考查了數列的遞推關系的運用，以及根據數學歸納法加以證明猜想的結論的綜合運用。分為兩步驟，注意證明過程中必須要用到假設。