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（12分）橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，該橢圓經過點且離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

（1）橢圓的標準方程為

       （2）設，得:

 ，,

     

以為直徑的圓過橢圓的右頂點，，

，

，，且均滿足，

當時，的方程為，則直線過定點與已知矛盾

當時，的方程為，則直線過定點

直線過定點，定點坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是(-
2
，  0)，  (
2
，  0)，則PC•PD的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為 2
3
，左準線 l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=
3
：1，P為橢圓C上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與 A1，A2均不重合，設直線 PA1與 PA2的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若
|OP|
|OM|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l過P(-
1
2
，
1
2
)且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點，F為左焦點，A、B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FB⊥AB時，此類橢圓稱為“優美橢圓”；類比“優美橢圓”，可推出“優美雙曲線”的離心率為
1+
5
2
1+
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）橢圓的中心在坐標原點，其左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點．當直線l與x軸垂直時，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點F1、O（O為坐標原點），并且與直線x=-
a2
c
（其中a為長半軸長，c為橢圓的半焦距）相切的圓的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
=
1
2
時直線l的方程．

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