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已知點(diǎn)(a,b)中a,b分別表示男生小A,女生小W隨機(jī)的到教室的時(shí)間,其中a,b∈[7,9],則a,b使方程x2-2(a-8)x+(b-8)2=0有實(shí)根的概率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由a從區(qū)間[7,9]中任取一個(gè)數(shù),b從區(qū)間[7,9]中任取一個(gè)數(shù)得試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={(a,b)|7≤a≤9,7≤b≤9},而方程f(x)=0有實(shí)根構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={(a,b)|7≤a≤9,7≤b≤9,|a-8|≥|b-8|},分別求出兩個(gè)區(qū)域面積即可得到概率.
解答:解:∵a從區(qū)間[7,9]中任取一個(gè)數(shù),b從區(qū)間[7,9]中任取一個(gè)數(shù)
則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={(a,b)|7≤a≤9,7≤b≤9}這是一個(gè)正方形區(qū)域,其面積SΩ=2×2=4
設(shè)“方程x2-2(a-8)x+(b-8)2=0有實(shí)根”為事件B
則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={(a,b)|7≤a≤9,7≤b≤9,△≥0}={(a,b)|7≤a≤9,7≤b≤9,|a-8|≥|b-8|}即圖中陰影部分的兩個(gè)三角形ADE和三角形BCE,其面積SM=×2×2=2
由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程f(x)=0沒有實(shí)根的概率P(B)==
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,以及幾何概型的概率計(jì)算,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)(a,b)中a,b分別表示男生小A,女生小W隨機(jī)的到教室的時(shí)間,其中a,b∈[7,9],則a,b使方程x2-2(a-8)x+(b-8)2=0有實(shí)根的概率為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高三(下)2月寒假調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到直線l1:x=-2的距離為d1,到點(diǎn)F(-1,0)的距離為d2,且
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(2)直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上),分別過A、B點(diǎn)作直線l1:x=-2的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N,試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況);
(3)記S1=S△FAM,S2=S△FMN,S3=S△FBN(A、B、M、N是(2)中的點(diǎn)),問是否存在實(shí)數(shù)λ,使成立.若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到直線l1:x=-2的距離為d1,到點(diǎn)F(-1,0)的距離為d2,且
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(2)直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上),分別過A、B點(diǎn)作直線l1:x=-2的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N,試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況);
(3)記S1=S△FAM,S2=S△FMN,S3=S△FBN(A、B、M、N是(2)中的點(diǎn)),問是否存在實(shí)數(shù)λ,使成立.若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到直線l1:x=-2的距離為d1,到點(diǎn)F(-1,0)的距離為d2,且
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(2)直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上),分別過A、B點(diǎn)作直線l1:x=-2的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N,試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況);
(3)記S1=S△FAM,S2=S△FMN,S3=S△FBN(A、B、M、N是(2)中的點(diǎn)),問是否存在實(shí)數(shù)λ,使S22=λS1S3成立.若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
進(jìn)一步思考問題:若上述問題中直線、點(diǎn)F(-c,0)、曲線C:,則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變.請(qǐng)給出你的判斷______ (填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間,這里不需要舉反例,或證明).

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