Question

已知點（a，b）中a，b分別表示男生小A，女生小W隨機的到教室的時間，其中a，b∈[7，9]，則a，b使方程x²-2（a-8）x+（b-8）²=0有實根的概率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  12

• D．

  1

  24

Answer 1

分析：由a從區間[7，9]中任取一個數，b從區間[7，9]中任取一個數得試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9}，而方程f（x）=0有實根構成的區域為M={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9，|a-8|≥|b-8|}，分別求出兩個區域面積即可得到概率．

解答：解：∵a從區間[7，9]中任取一個數，b從區間[7，9]中任取一個數
則試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9}這是一個正方形區域，其面積S_Ω=2×2=4
設“方程x²-2（a-8）x+（b-8）²=0有實根”為事件B
則事件B構成的區域為M={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9，△≥0}={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9，|a-8|≥|b-8|}即圖中陰影部分的兩個三角形ADE和三角形BCE，其面積S_M=

1

2

×2×2=2
由幾何概型的概率計算公式可得方程f（x）=0沒有實根的概率P（B）=

SM

SΩ

=

1

2

．
故選A．

點評：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，以及幾何概型的概率計算，屬于中檔題．