Question

已知點P為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F₁，F₂分別為雙曲線的左右焦點，且|F₁F₂|=

b2

a

，I為三角形PF₁F₂的內心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，則λ的值為（　�。�

• A．

  1+2 2

  2

• B．2

  3

  -1
• C．

  2

  +1
• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：設△PF₁F₂的內切圓半徑為r，由|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，用△PF₁F₂的邊長和r表示出等式中的
三角形的面積，解此等式求出λ．

解答：解：設△PF₁F₂的內切圓半徑為r，
由雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1 =

1

2

|PF₁|•r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|•r，S_△IF1F2=

1

2

•2c•r=cr，
由題意得：

1

2

|PF₁|•r=

1

2

|PF₂|•r+λcr，
故λ=

|PF1|-|PF2|

2c

=

a

c

，
∵|F₁F₂|=

b2

a

，
∴2c=

b2

a

=

c2-a2

a

∴(

a

c

)2+

2a

c

-1=0
∴

a

c

=

2

-1
故選D．

點評：本題考查雙曲線的定義和簡單性質，考查三角形面積的計算，考查利用待定系數法求出參數的值．