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已知數列滿足：（為常數），

數列中，。

（1）求；

（2）證明：數列為等差數列；

（3）求證：數列中存在三項構成等比數列時，為有理數。

解：⑴由已知，得，

，。 ……………………4分

⑵，

∴，又，

∴數列是首項為，公差為的等差數列。……………………9分

⑶證明：由⑵知， ……………………10分

若三個不同的項成等比數列，、、為非負整數，且，

則，得， ……………………12分

若，則，得==，這與矛盾。 ………………14分

若，則，∵、、為非負整數，∴是有理數。……16分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n} 的前n項和為S_n，滿足S_n=2n²-n，且a₁，a₂依次是等比數列{b_n}的前兩項．
（1）求數列{a_n} 及{b_n}的通項公式；
（2）是否存在常數a＞0且a≠1，使得數列{a_n-log_ab_n}（n∈N⁺）是常數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{a_n}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}，{b_n}，且滿足a_n+1-a_n=b_n（n=1，2，3，…）．
（1）若a₁=0，b_n=2n，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n+1+b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．記c_n=a_6n-1（n≥1），求證：數列{c_n}為常數列；
（3）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．若數列{

}中必有某數重復出現無數次，求首項a₁應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期半期考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列的前項和為，滿足，且依次是等比數列的前兩項。