Question

某專賣店經銷某種電器，進價為每臺1500元，當銷售價定為1500元～2200元時，銷售量（臺）P與銷售價q（元）滿足P=

500- q 5 ，1500≤q＜2000 1100- q 2 ，2000≤q≤2200

（1）當定價為每臺1800元時，該專賣店的銷售利潤為多少？
（2）若規定銷售價q為100的整數倍，當銷售價q的定價為多少時，專賣店的利潤最高？

Answer 1

分析：（1）求出銷售量，每臺的利潤，即可求專賣店的銷售利潤；
（2）根據分段函數，分別求出銷售利潤，利用配方法，即可求得結論．

解答：解：（1）當q=1800時，P=500-

q

5

=500-360=140，∴銷售利潤為（1800-1500）×140=42000元；
（2）設q=100n（n∈Z），則
當1500≤q＜2000，即15≤n＜20時，銷售利潤為（100n-1500）×（500-20n）=-2000（n-20）²+50000
∴y＜50000；
當2000≤q≤2200，即20≤n≤22時，銷售利潤為（100n-1500）×（1100-50n）=-2000（n-

37

2

）²+61250
∴n=20，即q=2000時，y_max=50000；
答：（1）當定價為每臺1800元時，該專賣店的銷售利潤為42000元；（2）銷售價q的定價為2000時，專賣店的利潤最高．

點評：本題考查函數模型的構建，考查配方法求最值，屬于中檔題．