Question

15、設集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．

Answer 1

分析：根據A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由兩種情況：x²=9和2x-1=9，求出x的值來再代入進行驗證，集合的元素的互異性和題中的條件是否成立．

解答：解：由題意知A∩B={9}，因此9∈A，
①若x²=9，則x=±3，
當x=3時，A={9，5，-4}，x-5=1-x，與B集合的互異性矛盾；
當x=-3時，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，滿足題意．
②若2x-1=9，則x=5，此時A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，A∩B={-4，9}，與A∩B={9}矛盾，舍去．
故A∪B={-8，-7，-4，4，9}．

點評：本題考查了集合的混合運算，根據A∩B中元素的特點進行分類求解，注意需要把求出的值再代入集合進行驗證，是否滿足條件以及集合元素的三個特征．