Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=，設，則數列的前19項和為     ．

Answer 1

【答案】分析：令n=1求出a₁=，因為s_n=a_n--①，當n≥2時求出s_n-1=a_n-1--②，用①-②得：a_n=3a_n-1+1，列舉n=2，3，4，…分別求出各項，然后給各項都加，歸納總結得到新數列為3為首項，3為公比的等比數列，把新數列的通項公式代入得到b_n，然后列舉出數列的前19項和，利用=-求出即可．
解答：解：令n=1，得到a₁=s₁=a₁--，解得a₁=，
因為s_n=a_n--①
當n≥2時求出s_n-1=a_n-1--②
用①-②得：a_n=3a_n-1+1，所以代入求得a₂=，a₃=，a₄=，…
所以數列{a_n+}為以3為首項，3為公比的等比數列，
所以通項公式為3ⁿ，則b_n==n，
數列的前19項和為：
++…+=++..+
=1-+-+…+-+-
=
故答案為．
點評：考查學生會利用做差法求數列通項公式，會根據已知歸納總結得到一般性的規律．