Question

已知奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，+∞）為f（x）=x²+2x，則y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的解析式 f（x）=

 

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Answer 1

分析：設(shè)x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞），由已知表達(dá)式可求得f（-x），根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（-x）=-f（x），從而可求得f（x）．

解答：解：設(shè)x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞），
則f（-x）=（-x）²+2×（-x），=x²-2x，
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-f（-x）=-x²+2x，
故f（x）=-x²+2x，x∈（-∞，0）．
故答案為-x²+2x

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基礎(chǔ)．