Question

若x，y∈R，且x+2y=5，則3^x+9^y的最小值是

18

3

．

Answer 1

分析：先判斷3^x與9^y的符號，利用基本不等式建立關系，結合x+2y=5，可求出3^x+9^y的最小值．

解答：解：由3^x＞0，9^y＞0
得3^x+9^y=3^x+3^2y≥2

3x•32y

=2

3x+2y

=2

35

=18

3

當且僅當3^x=3^2y，x=2y，即x=

5

2

，y=

5

4

時取得最小值．
故答案為：18

3

點評：本題主要考查了均值不等式的性質和應用，解題時要注意公式的正確應用，屬于基礎題．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．