Question

已知函數，，是參數，  ，，

（1）、若，判別的奇偶性；      

若，判別的奇偶性；      （6分）

（2）、（理）若，是偶函數，求            （4分）

 （3）、請你仿照問題（1）（2）提一個問題（3），使得所提問題或是（1）的推廣或是問題（2）的推廣，問題（1）或（2）是問題（3）的特例。（不必證明命題）

將根據寫出真命題所體現的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分。  （8分）

Answer 1

（1）解：，         2分

,                               

             3分

  所以是偶函數                                                  4分

 

                                     5分

  所以是非奇非偶函數                                             6分                 

（2）（理）方法一（積化和差）：為偶函數，

       8分

為偶函數，所以是偶函數，            9分

，                           10分

方法二（定義法）：為偶函數

所以

展開整理  對一切恒成立           8分

，                                 10分

方法三（特殊值法）：為偶函數

所以

所以   8分

 ，                            10分

（3）第一層次，寫出任何一種的一個（加法或乘法）均可以，     13分

1、是偶函數；           2、是奇函數；      

3、是非奇非偶函數；      4、既奇又偶函數

第二層次，寫出任何一種的一個（加法或乘法）均可以，             14分

1、是偶函數  （數字不分奇偶）   

2、是奇函數是偶函數（數字只能同奇數） 

3、是非奇非偶函數   （數字不分奇偶，但需相同）

4、是既奇又偶函數   （數字只能奇數）

是非奇非偶函數 

第三層次，寫出逆命題任何一種的一個（加法或乘法）均可以，             15分

1、是偶函數  （數字不分奇偶，但相同）， 則  

2、是奇函數  （數字只能正奇數） ，則

是偶函數   （數字只能正偶數）， 則  

3、是偶函數   （數字只能正奇數），則

第四層次，寫出充要條件中的任何一種均可以，             16分

1、的充要條件是是偶函數    

2、是奇函數  （數字只能正奇數） 的充要條件是

是偶函數   （數字只能正偶數）的充要條件是  

3、是偶函數   （數字只能正奇數）的充要條件是 則

第五層次，寫出任何一種均可以（逆命題，充要條件等均可以，限于篇幅省略）           18分

1、時，都是偶函數    

2、時，是正奇數，是奇函數      

時，是正偶數，是偶函數     

3、，奇數，既奇又偶函數

4、，偶數，是非奇非偶函數