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（不等式選做題）若不等式|x+2|+|x-3|≥a+
4
a-1
對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：不等式|x+2|+|x-3|≥a+
4
a-1
對任意的實數x恒成立轉化為a+
4
a-1
小于等于函數y=|x+2|+|x-3|的最小值，根據絕對值不等式的幾何意義可知函數y=|x+2|+|x-3|的最小值為5，因此原不等式轉化為分式不等式的求解問題．
解答： 解：令y=|x+2|+|x-3|，
由絕對值不等式的幾何意義可知函數y=|x+2|+|x-3|的最小值為5，
∵不等式|x+2|+|x-3|≥a+
4
a-1
對任意的實數x恒成立，
∴原不等式可化為a+
4
a-1
≤5，
解得a=3或a＜1，
故答案為：（-∞，1）∪{3}．
點評：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉化為求函數的最值問題，體現了轉化的思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
12
）=
1
4
，則sin（
5π
12
-α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內角A、B、C對應的三邊長分別為a、b、c，且有4bcosAcosB=9asin2B．
（1）求tanA-tanB的值；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合U={0，1，2，3}，A={1，2}，則∁UA=（　　）
A、{1，2}
B、{0，3}
C、{0，1}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+3}，且A∩B={（2，5）}，則（　　）
A、a=3B、a=2
C、a=-3D、a=-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，且經過點（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）A是橢圓Ω與y軸正半軸的交點，橢圓Ω上是否存在兩點M、N，使得△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足a2≤2，a3≤4，a1+a4≥4，當a4取得最大值時，數列{an}的公差為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 a、b為平面向量，若a+b與a的夾角為
π
3
，a+b與b的夾角為
π
4
，則
|a|
|b|
=（　　）
A、
3
3
B、
5
3
C、
6
3
D、
6
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，頂點B，C的坐標分別為B（-3，0），C（3，0），AC，BC邊上的兩條中線BD，CE之和為12，則△ABC的重心G的軌跡方程為
 
．

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