Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列結論錯誤的是（　　）

• A．BD₁⊥B₁C
• B．直線B₁C與直線A₁C₁所成的夾角為

  π

  3

• C．線段BD₁在平面AB₁C內的射影是一個點
• D．線段BD₁恰被平面AB₁C平分

Answer 1

分析：A可由三垂線定理進行判定真假；
B中因為AC∥A₁C₁，，根據直線與直線所成的角，可判真假；
C中有三垂線定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根據線面垂直的判定定理可知真假；
D、線段BD₁恰被平面AB₁C平分，直接判定選項D的真假．

解答：解：A、中因為BC₁，根據由三垂線定理知可知BD₁⊥B₁C正確；
B、AC∥A₁C₁，直線B₁C與直線A₁C₁所成的夾角為

π

3

知正確；
C、中有三垂線定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根據線面垂直的判定定理可知，線段BD₁在平面AB₁C內的射影是一個點正確；
D、線段BD₁恰被平面AB₁C平分，顯然不正確；
故選D．

點評：本題考查正方體中的線面位置關系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力，解題的關鍵是熟練掌握線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理和異面直線所成角的尋找．