【題目】已知在棱長為
的正方體
中，
分別是棱
，
的中點.
求證：（1）四邊形
是梯形；
（2）
.
【答案】見解析．
【解析】
試題（1）結合三角形的中位線的性質得到MN=
AC，以及MN∥A1C1得到證明．
（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，根據等角定理得到結論．
證明：（1）連接AC，在△ACD中，
∵M，N分別是棱CD，AD的中點，
∴MN是三角形的中位線，
∴MN∥AC，MN=AC．由正方體的性質得：AC∥A1C1，AC=A1C1．
∴MN∥A1C1，且MN=A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MN A1C1是梯形．
（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，
∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，
∴∠DNM=∠D1A1C1
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈（-2，1），使等式x2-x-m=0成立，命題q：
表示橢圓．
（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍．
（2）判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，過A，B作準線的垂線交準線與P，Q兩點．R是PQ的中點．
（1）證明：以PQ為直徑的圓恒過定點F．
（2）證明：AR∥FQ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖像與x軸有兩個不同的交點，其中一個交點坐標是
，且當
時，恒有
.
（1）求不等式
的解（用a、c表示）；
（2）若不等式
對所有
恒成立，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為圓心的圓與直線：
相切.
（1）求圓的方程；
（2）若圓上有兩點
關于直線
對稱，且
,求直線MN的方程；
（3）圓與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查，某商品在過去的100天內的銷售量(單位：件)和價格(單位：元)均為時間
(單位：天)的函數，且銷售量滿足
=
，價格滿足
=
．
(1)求該種商品的日銷售額
與時間的函數關系；
(2)若銷售額超過16610元，商家認為該商品的收益達到理想程度，請判斷該商品在哪幾天的收益達到理想程度?
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