【題目】設有三點
，其中點
在橢圓
上，
，
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過橢圓的右焦點的直線
傾斜角為
，直線與橢圓相交于
，求三角形
的面積.
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【題目】為了鼓勵市民節約用電，某市實行“階梯式”電價，將每戶居民的月用電量分為二檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度的部分按0.8元/度收費.某小區共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值；
（2）試估計該小區今年7月份用電量用不超過260元的戶數；
（3）估計7月份該市居民用戶的平均用電費用（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）若函數
在區間
上是單調函數，試求實數
的取值范圍；
（2）已知函數
，且
，若函數
在區間
上恰有3個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線方程為
，其中
（1）求證：直線恒過定點；
（2）當
變化時，求點
到直線的距離的最大值；
（3）若直線分別與
軸、
軸的負半軸交于
兩點，求
面積的最小值及此時的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，長方形材料
中，已知
，
.點
為材料內部一點，
于
，
于
，且
，
. 現要在長方形材料中裁剪出四邊形材料
，滿足
，點
、
分別在邊
，
上.
（1）設
，試將四邊形材料的面積表示為
的函數，并指明的取值范圍；
（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積
最小，并求出其最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數
，若
，則
是函數的極值點,因為函數
滿足
，所以
是函數的極值點”，結論以上推理
A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為
，
，3個紅球標號分別為
，
，
，現從箱子中隨機地一次取出兩個球.
（1）求取出的兩個球都是白球的概率；
（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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