Question

在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=cosx+

  1

  cosx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）
• C、y=

  x2+3

  x2+2

• D、y=ex+

  4

  ex

  -2

Answer 1

分析：通過取x＜0時(shí)，A顯然不滿足條件．對(duì)于B：y=cosx+

1

cosx

≥2，當(dāng) cosx=1時(shí)取等號(hào)，但0＜x＜

π

2

，故cosx≠1，B 顯然不滿足條件．對(duì)于C：不能保證

x2+2

=

1

x2+2

，故錯(cuò)；對(duì)于D：．∵e^x＞0，∴e^x+

4

ex

-2≥2

ex• 4 ex

-2=2，從而得出正確選項(xiàng)．

解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)x＜0時(shí)，A顯然不滿足條件．
選項(xiàng)B：y=cosx+

1

cosx

≥2，當(dāng) cosx=1時(shí)取等號(hào)，但0＜x＜

π

2

，故cosx≠1，B 顯然不滿足條件．
對(duì)于C：不能保證

x2+2

=

1

x2+2

，故錯(cuò)；
對(duì)于D：．∵e^x＞0，∴e^x+

4

ex

-2≥2

ex• 4 ex

-2=2，
故只有D 滿足條件，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法．此題考查學(xué)生掌握基本不等式求函數(shù)最小值所滿足的條件，是一道綜合題．