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已知tanα=-,cosβ=,α，β（0，π），

（1）求tan(αβ)的值；

（2）求函數f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值。

解：（1）由

得，

于是=.

（2）因為

所以 

 

的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 當a=1，c=
5
時，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanθ＞1，且sinθ+cosθ＜0，則cosθ的取值范圍是（　　）
A、(-
2
2
，  0)
B、(-1，  -
2
2
)
C、(0，  
2
2
)
D、(
2
2
，  1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，且焦點與該橢圓右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）為x軸上一動點，過P點作直線交拋物線C于A、B兩點．
（ⅰ）設S△AOB=t•tan∠AOB，試問：當a為何值時，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，點A關于x軸的對稱點為D，證明：直線BD過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sin．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）已知tanθ=
sinB+sinC
cosB+cosC
，且0＜θ＜π，求函數f（x）=2sin（2x+θ）在區間[-
π
2
，-
π
12
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
4
5
，左、右焦點分別為F1和F2，橢圓C與x軸的兩交點分別為A、B，點P是橢圓上一點（不與點A、B重合），且∠APB=2α，∠F1PF2=2β．
（Ⅰ）若β=45°，三角形F1PF2的面積為36，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當點P在橢圓C上運動，試證明tanβ•tan2α為定值．

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同步練習冊答案
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