Question

金工車間有10臺同類型的機床，每臺機床配備的電動機功率為10千瓦，已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動12分鐘，且開動與否是相互獨立的.

（1）現因當地電力供應緊張，供電部門只提供50千瓦的電力，這10臺機床能夠正常工作的概率為多大？

（2）在一個工作班的8個小時內，不能正常工作的時間大約是多少？

Answer 1

解析：（1）設10臺機床實際開動的機床數為隨機變量ξ,由于車床類型相同，且機床的開動與否相互獨立，因此ξ～B(10,P).其中P是每臺車床開動的概率，由題意P==.從而P(ξ=k)= ()^k()^10-k,k=0,1,2,…,10.

50千瓦電力可同時供給5臺機床開動，因而10臺機床同時開動的數不超過5臺時都可以正常工作.這一事件的概率為P（ξ≤5)=  ()¹⁰+··()⁹+ ()²·()⁸+

 ()³()⁷+()⁴·()⁶+()⁵()⁵≈0.994.

(2)由(1)知，在電力供應為50千瓦的條件下，機床不能正常工作的概率僅約為0.006，從而在一個工作班的8個小時內，不能正常工作的時間只有大約8×60×0.006=2.88(分鐘），這說明，10臺機床的工作基本上不受電力供應緊張的影響.