Question

金工車間有10臺同類型的機床，每臺機床配備的電動機功率為10 kW，已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動12 min，且開動與否是相互獨立的．現因當地電力供應緊張，供電部門只提供50 kW的電力，這10臺機床能夠正常工作的概率為多大？在一個工作班的8 h內，不能正常工作的時間大約是多少？

Answer 1

分析：由題意知機床的開動與否相互獨立，得到變量符合二項分布，要求的機床能夠正常工作即10臺機床同時開動的臺數不超過5臺時都可以正常工作，用二項分布的概率公式和互斥事件的概率公式寫出概率，做出不能正常工作的時間．

解答：解：設10臺機床中實際開動的機床數為隨機變量ξ，
由于機床類型相同，且機床的開動與否相互獨立，
因此ξ～B（10，p）．其中p是每臺機床開動的概率，
由題意p=

12

60

=

1

5

．從而P（ξ=k）=C₁₀^k（

1

5

）^k（

4

5

）^10-k，k=0，1，2，…，10．
50kW電力同時供給5臺機床開動，
因而10臺機床同時開動的臺數不超過5臺時都可以正常工作．
這一事件的概率為P（ξ≤5），
P（ξ≤5）=C₁₀⁰（

4

5

）¹⁰+C₁₀¹•

1

5

•（

4

5

）⁹+C₁₀²（

1

5

）²•（

4

5

）⁸
+C₁₀³（

1

5

）³（

4

5

）⁷+C₁₀⁴（

1

5

）⁴•（

4

5

）⁶+C₁₀⁵（

1

5

）⁵•（

4

5

）⁵≈0.994．
在電力供應為50kW的條件下，機床不能正常工作的概率僅約為0.006，
從而在一個工作班的8h內，不能正常工作的時間只有大約8×60×0.006=2.88（min），
這說明，10臺機床的工作基本上不受電力供應緊張的影響．

點評：本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，考查互斥事件的概率公式的應用，考查由實際問題確定隨機變量的取值，由獨立重復試驗求概率值，是一個綜合題目．