Question

（本小題滿分12分）

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．

（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

（Ⅲ）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

（Ⅱ）取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為

（Ⅲ）

的分布列為

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望

【解析】（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．

故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．

（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為．

（Ⅲ）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，

．從而．

的分布列為

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望．