Question

已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是     ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出X的坐標(biāo)，則的坐標(biāo)可得，進(jìn)而利用平面向量的運(yùn)算法則求得的表達(dá)式，利用對(duì)稱軸求得λ，求得最小值．
解答：解：∵X是直線OP上的點(diǎn)，則設(shè)X（2λ，λ）
即有（1-2λ，7-λ），（5-2λ，1-λ）
∴=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ²+7-7λ-λ+λ²=5λ²-20λ+12
對(duì)稱軸為λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值為5×2×2-20×2+12=-8
故答案為：-8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．