Question

在等比數(shù)列 {a_n}中，a1+a3=10，a4+a6=

5

4

，求a4和S5．

Answer 1

分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，有已知條件列方程組求出首項(xiàng)和公比，則a₄和S₅可求．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列 {a_n}的公比為q，由已知得，

a1+a1q2=10    ① a1q3+a1q5= 5 4 ②

，
②÷①得：q3=

1

8

，∴q=

1

2

．
把q=

1

2

代入①得：a₁=8．
∴a4=a1q3=8×(

1

2

)3=1，
S5=

a1(1-q5)

1-q

=

8(1- 1 25 )

1- 1 2

=

31

2

．
所以，a4=1，S5=

31

2

．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題．