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已知f(x)=(x≠a).

(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.

 

(1)見(jiàn)解析 (2) (0,1]

【解析】(1)任設(shè)x1<x2<-2, (0,1]

則f(x1)-f(x2)=-=.

∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,

∴f(x1)<f(x2),

∴f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.

(2)任設(shè)1<x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=-

=.

∵a>0,x2-x1>0,

∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.

綜上所述知a的取值范圍是(0,1].

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑 OA于E，過(guò)D的切線與BA的延長(zhǎng)線交于M.

(1)求證：MD＝ME；

(2)設(shè)圓O的半徑為1，MD＝，求MA及CE的長(zhǎng)．

 

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已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=2x,則f()的值為　　　　.

 

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計(jì)算:lg-lg+lg7=　　　　.

 

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若點(diǎn)(a,b)在y=lgx的圖象上,a≠1,則下列點(diǎn)也在此圖象上的是(　　)

(A)(,b) (B)(10a,1-b)

(C)(,b+1) (D)(a2,2b)

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),若對(duì)任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-)=2,則f()的值是(　　)

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

 

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函數(shù)f(x)=1-(　　)

(A)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增

(B)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

(C)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減

(D)在(1,+∞)上單調(diào)遞減

 

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下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分而不必要條件是(　　)

(A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a2>b2 (D)a3>b3

 

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若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

(A)(-∞,2] (B)[2,+∞)

(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]

 

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