Question

已知點M（x，y）在不等式組

x+y+2≥0 x+2y+1≤0 y≥0

所表示的平面區域內，則r=（x-1）²+（y-2）²的值域為（　　）

• A、[8，13]
• B、[8，17]
• C、[

  6 5

  5

  ，13]
• D、[

  6 5

  5

  ，17]

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，r=（x-1）²+（y-2）²表示動點到點P（1，2）的距離的平方，只需求出可行域內的動點到P點的距離最大最小值即可．

解答：解：注意到目標函數所表示的幾何意義是動點到P（1，2）的距離的平方，作出可行域．
易知當Q點在A點時取得目標函數的最大值，
可知A點的坐標為（-3，1），
代入目標函數中，可得z_max=4²+1²=17．
當Q點在B點時取得目標函數的最小值，
可知B點的坐標為（-1，0），
代入目標函數中，可得z_min=2²+2²=8．
故選B．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．