試題分析：利用矩陣特征值
及其對應特征向量
性質：
進行化簡.先根據矩陣M的特征多項式求出其特征值
，進而求出對應的特征向量
，
.再將
分解成特征向量，即
，最后利用性質求結果，即
試題解析：解：矩陣M的特征多項式為
．
令
，對應的一個特征向量分別為
，
． 5分
令
，得
．
．10分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知矩陣
，若矩陣
屬于特征值6的一個特征向量為
，屬于特征值1的一個特征向量
.
（1）求矩陣
的逆矩陣；
（2）計算
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知線性變換
：
對應的矩陣為
，向量β
．
（Ⅰ）求矩陣
的逆矩陣
；
（Ⅱ）若向量α在
作用下變為向量β，求向量α．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
在直角坐標平面內，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉
的變換
所對應的矩陣為
,將每個點橫、縱坐標分別變為原來的
倍的變換
所對應的矩陣為
．
（1）求矩陣
的逆矩陣
；
（2）求曲線
先在變換
作用下，然后在變換
作用下得到的曲線方程．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知矩陣
M＝
，若矩陣
M的逆矩陣
M－1＝
，求a、b的值．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
求直線x＋y＝5在矩陣
對應的變換作用下得到的圖形．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
對任意實數x,矩陣
總存在特征向量,求m的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知M=
.
(1)求逆矩陣M
-1.
(2)若向量X滿足MX=
,試求向量X.
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，
．
對任意
恒成立，則實數
的取值范圍是 ．