Question

【題目】2019年，海南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門為了更好進行生涯規劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

（1）若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

（2）試根據莖葉圖分析甲同學的物理和歷史哪一學科成績更穩定.（不需計算）

（3）甲同學發現，其物理考試成績（分）與班級平均分（分）具有線性相關關系，統計數據如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.（計算，時精確到0.01）

（分）	57	61	65	72	74	77	84
（分）	76	82	82	85	87	90	93

參考數據：，，，，，.

參考公式：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）物理；（3）

【解析】

(1)直接利用枚舉法與古典概型概率計算公式求解;

(2)由莖葉圖可知物理成績的方差s2物理<歷史成績的方差s2歷史,故物理成績更穩定;

(3)由表格數據先求,再利用公式求出回歸方程,進而得解.

(1)記物理歷史分別為,,思想政治地理化學生物分別為,,,,

由題意可知考生選擇的情形有,,,,,,,,,,,,共12種,

他選到物理地理兩門功課的滿情形有,共3種,

∴甲同學選到物理地理兩門功課的概率為;

(2)由莖葉圖可知物理成績數據更集中,

故物理成績的方差歷史成績的方差,故物理成績更穩定;

(3),,

∴,

,

∴關于的回歸方程為,

當時,.