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（1）已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．
（2）用分析法證明：
6
+
7
＞2
2
+
5
．
分析：（1）由于不等式的左邊減去右邊，配方后等于 （a-b）2≥0，可得不等式的左邊大于或等于右邊，從而證得不等式成立．
（2）要證原不等式成立，只要證 13+2
42
＞13+4
10
，即證
42
＞2
10
，即證 42＞40．而42＞40顯然成立，從而得到要證的不等式成立．
解答：（1）證明：∵a，b∈R，且 2（a2+b2）-（a+b）2 =a2+b2 -2ab=（a-b）2≥0，
∴2（a2+b2）≥（a+b）2 成立．
（2）證明：要證
6
+
7
＞2
2
+
5
，只要證 13+2
42
＞13+4
10
，即證
42
＞2
10
，
即證 42＞40．
而42＞40顯然成立，故
6
+
7
＞2
2
+
5
 成立．
點評：本題主要考查用比較法和分析法證明不等式，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題 
（1）已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．
（2）已知直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•菏澤二模）下列命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜loga2＜logb2，則a＞b＞1；
③已知a，b∈R*，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
有最小值8；
④已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b與向量c=（1，-2）共線，則實數λ等于-1．
其中，正確命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．
（2）用分析法證明：數學公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．
（2）用分析法證明：
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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同步練習冊答案
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