Question

（1）已知a，b∈R，求證2（a²+b²）≥（a+b）²．
（2）用分析法證明：．

Answer 1

（1）證明：∵a，b∈R，且 2（a²+b²）-（a+b）² =a²+b² -2ab=（a-b）²≥0，
∴2（a²+b²）≥（a+b）² 成立．
（2）證明：要證，只要證 13+2＞13+4，即證 ＞2，
即證 42＞40．
而42＞40顯然成立，故 成立．
分析：（1）由于不等式的左邊減去右邊，配方后等于 （a-b）²≥0，可得不等式的左邊大于或等于右邊，從而證得不等式成立．
（2）要證原不等式成立，只要證 13+2＞13+4，即證 ＞2，即證 42＞40．而42＞40顯然成立，從而得到要證的不等式成立．
點評：本題主要考查用比較法和分析法證明不等式，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．