Question

【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示. 據統計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.

年齡 （單位：歲）
保費 （單位：元）

（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數時的最小值；

（2）經調查，年齡在之間老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？

Answer 1

【答案】（1）30；（2），比較劃算.

【解析】

（1）由頻率和為1求出，根據的值求出保費的平均值，然后解一元一次不等式 即可求出結果，最后取近似值即可；

（2）分別計算參保與不參保時的期望，，比較大小即可.

解:（1）由，

解得.

保險公司每年收取的保費為:

∴要使公司不虧本，則，即

解得

∴.

（2）①若該老人購買了此項保險，則的取值為

∴(元).

②若該老人沒有購買此項保險，則的取值為.

∴(元).

∴年齡為的該老人購買此項保險比較劃算.