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已知P(x0，y0)是函數f(x)＝lnx圖象上一點，在點P處的切線l與x軸交于點B，過點P作x軸的垂線，垂足為A．

(1)求切線l的方程及點B的坐標；

(2)若x0∈(0，1)，求△PAB的面積S的最大值，并求此時x0的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵，∴過點的切線方程為

　　即切線方程為：，令，得，即點的坐標為；

　　(2)，

　　∴

　　

　　由得，，∴時，單調遞增；時單調遞減；

　　∴，∴當，面積的最大值為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2-2ax）ex，g（x）=clnx+b，
2
是函數y=f（x）的極值點，其中e是自然對數的底數．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）直線l同時滿足：
①l是函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線；
②l與函數y=g（x）的圖象相切于點P(x0，y0)，x0∈[e-1，e]．求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：如圖，過橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點．
①已知P點的坐標為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；    
②若橢圓的短軸長為8，并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

已知P(x0,y0)是圓x2+y2＝a2內異于圓心的一點, 則直線x0x+y0y＝a2與這圓的交點個數是_________個.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P(x0，y0)在橢圓=1上，點F1的坐標為(－5，0)，點F2的坐標為(5，0)，則|PF1|=_______，|PF2|=_________.

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