Question

已知復數z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，i為虛數單位，求|z₁-z₂|²的最大值和最小值，并寫出相應的θ的取值．

Answer 1

因為z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，
所以|z₁-z₂|²=（cosθ-1）²+（1+sinθ）²…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2

2

sin（θ-

π

4

），…（6分）
所以|z₁-z₂|²最大值為3+2

2

，此時θ=2kπ+

3π

4

，k∈Z…（9分）
最小值為3-2

2

，此時θ=2kπ-

π

4

，k∈Z…（12分）