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f(x)=x2x,數列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數y=f(x)的圖象上.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an
(Ⅱ)令bn,求數列{bn}的前n項和Tn

解:(Ⅰ)∵點(n,Sn)在f(x)的圖象上,
∴Snn2n.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n+1;當n=1時,a1=S1=2,滿足上式,∴an=n+1(n∈N*).
(Ⅱ)bn
Tn=b1+b2+…+bn=2++…+,①
Tn+…+,②
由①-②,得Tn=2++…+=(1++…+)+(1-)=+1-=2(1-)+1-
∴Tn=6-.

解析

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2007年普通高等學校招生全國統一考試安徽卷數學文科 題型:013

下列函數中,反函數是其自身的函數為

[  ]

A.f(x)=x2,x∈[0,+∞)

B.f(x)=x3,x∈(-∞,+∞)

C.f(x)=e3,x∈(+∞,-∞)

D.f(x)=,x∈(0,+∞)

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(1)求a的值;

(2)判斷方程f(x)+2=g(x)根的個數并說明理由;

(3)設點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函數y=g(x)圖象上的兩點,平行于AB的切線以P(x0,y0)為切點,求證:x1<x0<x2

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(2)x取何值時,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1).

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