Question

【題目】今有一長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達(dá)式，并指出函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求x的值．

Answer 1

【答案】(1) {x|0＜x＜} (2)

【解析】

(Ⅰ)由已知該長(zhǎng)方體形水箱高為x米，底面矩形長(zhǎng)為(2－2x)米，寬(1－2x)米．

∴該水箱容積為

f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x

其中正數(shù)x滿足∴0＜x＜.

∴所求函數(shù)f(x)定義域?yàn)?/span>{x|0＜x＜}．

(Ⅱ)由f(x)≤4x3，得x ≤ 0或x ≥，

∵定義域?yàn)?/span>{x|0＜x＜}，∴≤x＜.

此時(shí)的底面積為S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2

(x∈[，))．由S(x)＝4(x－)2－，

可知S(x)在[，)上是單調(diào)減函數(shù)，

∴x＝.即滿足條件的x是.